微分積分 （講義・演習）
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| 浦部治一郎 |
＜概要＞
文化現象や社会現象を数量的，数学的に記述し，解析するためにいろいろな関数が用いられる。『数学基礎I』で主に学んだ線形関数以外の一般の関数を解析するための基礎となる微分積分学をはじめとする解析学を学ぶ。また，データサイエンスや確率統計などにおいても必要とされる解析学の数学的基礎を与える。特に多くの現象において興味を持たれる最大最小の問題や極値問題を扱い，テーラーの定理を通じて解析学による導関数・微分の意味や関数の理解を深める。
社会人、学生を対象として、オープンコースウエアの「微分積分」は「数学入門」に続き、文化情報学部での実際の講義そのものでなく、それに付け加えたり削ったりして解析学を不十分ながらも概観できるように準備したものです。内容的には、証明ではなく、説明をこころがけ、図を多くし、即答問題や短答問題をクリックしながら学ぶことができるように考えました。これらを通じて色々な基本的な関数、微積分の考え方や「数学」に親しんでいただければ幸いです。
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| １ |
関数とは何か |
関数とは，写像・関数と対応，１変数関数と多変数関数，多変数関数の例 |
| ２ |
微分について |
１変数関数の微分，近似式，2変数関数の微分，偏導関数 |
| ３ |
微分の計算 |
［演習］ |
| ４ |
増減表 |
１変数関数の増減表，２変数関数の増減表，方向微分係数，勾配ベクトル |
| ５ |
2次関数による近似 |
２次関数による近似（１変数関数），極値の判定，２変数関数の近似，２変数関数の極値 |
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(*) 最小２乗法 |
２乗誤差，最小２乗法，回帰直線 |
| ６ |
変数変換 |
１変数の変数変換，２変数の変数変換，Jacobi行列，Jacobi行列式 |
| ７ |
積分について |
面積とは何か，定積分の定義，重積分の定義，重積分の基本性質 |
| ８ |
積分の計算 |
微積分学の基本定理，不定積分とは，広義積分，体積，曲線の長さ |
| ９ |
重積分 |
累次積分，極座標 |