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数学入門  入学前教育 講義演習
浦部治一郎   
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<概要>
 現代科学において基本的な考え方のひとつである関数について主として学ぶ。高校での数学の復習から始め,自然数,整数,有理数,実数,複素数などの数の基本的事項を学び,多項式の基本的な事項を概観する。三角関数,逆三角関数,指数関数,対数関数などの初等関数を基礎からあつかう。これらの関数の定義やグラフ,基礎的な諸性質を見る。また微分や微分係数の意味やこれらの関数の計算,積分や定積分の定義や簡単な計算を通じて微分積分学の考え方を学ぶ。

 数学入門では高校での文系コース出身学生や理系コース出身学生でも履修が十分でないと感じている学生にもう一度高校数学の基本的な項目から始めて微分・積分にいたる分野を概観してもらおうとしています。文化情報学部での講義とはまったく同じというわけではではないですが、オープンコースの「数学入門」では入学前準備として、また入学後、高校数学から復習を始めようという学生・社会人についても教材を提供できるのではないかと思い準備しました。詳しい証明に力点を置くのではなく<概要>に挙げた事項を即答問題や短答問題をクリックしながら学ぶことができるように考えました。これらを通じて色々な基本的な関数、微積分の考え方や「数学」に親しんでいただければ幸いです。
ギリシャ文字
・・・ よく使われるギリシャ文字,軽いゲーム
数集合と演算 ・・・ 自然数,整数,有理数,実数,複素数,演算について閉じている
順列と組合せ ・・・ 積の法則,和の法則,階乗記号,順列,組合せ,二項定理
数列 ・・・ 数列の一般項,数列の和,Σ
2次関数
・・・ 頂点の座標,平方完成,最大値・最小値
微分係数と導関数 ・・・ 平均変化率,極限,微分係数,導関数
整式の微分 ・・・ 多項式の微分,和差・定数倍の微分
積・商などの微分 ・・・ 積,商,合成関数,逆関数,陰関数の微分法
指数関数(1) ・・・ 負の指数,分数指数,指数法則,指数計算
10 指数関数(2) ・・・ 指数関数のグラフ,指数関数の微分
11 対数関数(1) ・・・ 対数の定義,対数の計算
12 対数関数(2) ・・・ 逆関数のグラフ,逆関数の性質,対数関数のグラフ,対数関数の微分
13 三角関数(1) ・・・ 弧度法,一般角,三角関数の定義,三角関数の符号
14 三角関数(2) ・・・ 三角関数の加法定理,倍角公式,半角公式,積和・和積の公式
15 三角関数(3) ・・・ 三角関数のグラフと最大・最小,三角関数の微分
16 逆三角関数 ・・・ 逆三角関数の定義,逆三角関数の微分
17 関数の微分(まとめ) ・・・ いろいろな関数の積,商,合成関数の微分
18 関数の増減と極値 ・・・ 増減表の作り方,極大値,極小値
19 不定積分 ・・・ 不定積分,不定積分の公式
20 不定積分の置換積分法 ・・・ 被積分関数の変換,dxの変換
21 不定積分の部分積分法 ・・・ 整式との積,三角関数,指数関数,対数関数との積
22 定積分 ・・・ 定積分,曲線で囲まれた図形の面積
23 定積分の部分積分法・置換積分法 ・・・ 定積分の部分積分法・置換積分法
24 定積分と区分求積法 ・・・ 区分求積法,limΣf(xk)Δx → ∫f(x)dx の書き換え,数値積分,台形公式
25 近似式 ・・・ 1次の近似式,2次の近似式,テイラーの定理,テイラー展開,マクローリン展開
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