(1)　微分してy’ を求める．
(2)　y’=0 となるxの値を求める．
(3)　xの値，y’の符号，yの値と矢印
　　　からなる３行の表を作る．
　　　表は左から右，上から下へ見るものとする．
(4)　(2)で求めたxの値を区切り目に入れる．
(5)　y’ の符号を書き込み，y’>0ならばyは増加（上向き矢印），y’<0ならばyは減少（下向き矢印）とする．

(1)　y’の符号が増加から減少に「変化する」ところは極大であるといい，そのときのyの値を極大値という．
(2)　y’符号が減少から増加に「変化する」ところは極小であるといい，そのときのyの値を極小値という．
(3)　y’=0であっても，y’の符号が正から0を通って正に戻るような場合（y’符号が変化していないところは）極値ではない．
(4)　絶対値付の関数のように「折れ目」「角点」のある関数では，y’ が定義されないxの値が存在する場合がある．この場合でも，y’の符号が変化していればその点は極値（極大値と極小値を合わせて極値という）となる．

上の表１において，
x<1のときのy’の符号を求めるには，
y’=6(x−1)(x−2) に，例えばx=0 を代入するとよい．
x=0 のとき，y’=6×(-1)×(-2)=12>0

1<x<2のときのy’の符号を求めるには，
y’=6(x−1)(x−2) に，例えばx=1.5を代入するとよい．
x=1.5 のとき，y’=6×0.5×(-0.5)<0

上の表１において，
y’=6(x−1)(x−2) は2次式で最高次の項の係数は正
y’の符号を右端を+として，順次符号を変えて埋めていく．（右から，+0-0+）

y’ が重解を持つときは，その重なりに応じて
2重ならば2回変化（=変化なし），3重ならば3回変化（=１回変化）とする．

（答案）
y’=9x²−18x=9x(x−2)
y’=0 となるxの値は，x=0 , 2

x		0		2
y’	+	0	−	0	+
y		極大値 0		極小値 −12

x=0 のとき，極大値 y=0 をとる．
x=2 のとき，極小値 y=−12 をとる．

（答案）
y’=−4x³+4x=−4(x+1)x(x−1)
y’=0 となるxの値は，x=−1 , 0 , 1

x		−1		0		1
y’	+	0	−	0	+	0	−
y		極大値 1		極小値 0		極大値 1

x=−1 , 1 のとき，極大値 y=1 をとる．
x=0 のとき，極小値 y= 0 をとる．

（答案）
y’=4x³−12x²=4x²(x−3)
y’=0 となるxの値は，x=0 （重解）, 3

x		0		3
y’	−	0	−	0	+
y		0		極小値 −27

極大値 なし．
x=3 のとき，極小値 y=−27 をとる．

（答案）
y’=x⁵−2x⁴+x³=x³(x−1)²
y’=0 となるxの値は，x=0 （三重解）, 1（重解）

x		0		1
y’	−	0	+	0	+
y		0

極大値 なし．
x=0 のとき，極小値 y=0 をとる．

（答案）
y’=1·logx +x·=logx+1
y’=0 となるxの値は，x=

x	0
y’	×	−	0	+
y	×		極小値 −

極大値 なし．
x= のとき，極小値 y=− をとる．

（答案）
y’=e^x +xe^x=e^x(1+x)
e^xはつねに正．y’=0 となるxの値はx=−1

x		−1
y’	−	0	+
y		極小値 −

極大値 なし．
x=−1 のとき，極小値 y=− をとる．