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== 微分法 ==
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○ 整式(多項式)の微分

(1) 関数y=f(x)xにおける接線の傾きは,その導関数f’(x)に等しい.

※ 導関数を求めることを,微分するという.
(2) 整式を微分するには,次の公式による.
·y=xny’=nxn-1 ( n=1,2,3,・・・)
·y=k (定数) → y’= 0
例1
· y=x → y’= 1
· y=x2 → y’= 2x
· y=x3 → y’= 3x2
· y=x4 → y’= 4x3
· y=5 → y’= 0
(解説)
f(x)=k(定数)のとき,

f(x)=xのとき,

f(x)=x2のとき,



f(x)=x3のとき,





一般に,f(x)=xnのとき,







(3) 関数の定数倍,和差の微分については,次の公式が成り立つ.(微分してから定数倍,和差を作ればよい.)
·
·
例2
· y=3x2 → y’= 3·2x=6x
· y=2x5 → y’= 2·5x4=10x4
· y=x2+x → y’= 2x+1
· y=x5−x4 → y’= 5x4−4x3
· y=4x3−3x2 → y’= 12x2−6x
· y=-3x2+4x − 2 → y’=−6x+4
(4) 関数の積,商の微分については,次のような計算はできないので注意が必要


 
整式の積は展開してから微分すると簡単に計算できる.
例3
· y=(x+1)(x+2)
→ y=x2+3x+2 → y’=2x+3


· y =(x+1)2
→ y=x2+2x+1 → y’=2x+2

■即答問題■
(1) 次の関数を微分せよ.(空欄入力は半角英数字)

· y=x8  →  y’= x

· y=x3 - x2  →  y’= x - x

· y=3  →  y’=
 
(2) 次の関数を微分せよ.
· y=(x+3)(x+2) →  y’= x+

· y=x(x+4) →  y’= x+

· y=(x - 5)2 →  y’= x -

· y=(x+1)3 →  y’= x+x+

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